Grégori Baquet est le fils de l'acteur et violoncelliste Maurice Baquet.
L'orthographe slave de son prénom est due aux origines russes de sa mère, chorégraphe et danseuse. Il est élève au lycée Molière dans l'option A3 (Paris). Il fait ses débuts en 1986 dans la compagnie « C'était comment déjà ? » de Karim Salah aux côtés de Louison Roblin et de Jacques Fabbri entre autres.
De 1993 à 1995, il joue le rôle d'un jeune sportif dans la série Extrême Limite, dont il interprète également la chanson du générique. De 1996 à 1999, il joue dans le feuilleton «Une femme d'honneur», diffusé sur TF1. La réalisatrice de cette série, Marion Sarraut, lui offre un rôle aux côtés de Mireille Darc dans «L'Ami de mon fils» (1997). C'est en 1995 qu'il entre dans la compagnie Roger Louret dans laquelle il joue Les Années Twist, Les Z'années Zazous, puis «L'Arlésienne», aux côtés de Jean Marais et Bernadette Lafont.
Après s'être fait connaître d'un plus large public en 2001, en interprétant Benvolio dans la comédie musicale « Roméo & Juliette », il obtient son premier grand rôle au cinéma, en 2004, dans le film Grande école. Cʼest la même année qu'il obtient sa première nomination aux « Molières » dans la catégorie « révélation » pour son rôle dans « la belle mémoire », au théâtre Hébertot, mis en scène par Alain Sachs. En 2006, toujours sous la direction dʼA. Sachs, il joue au théâtre de Paris, avec Jean-Marie Bigard et Catherine Arditi dans Le Bourgeois gentilhomme de Molière où il interprète, le valet, Covielle. En 2009, il crée un monologue adapté des nouvelles «Le K », de Dino Buzzati au théâtre du Petit Hébertot, à Paris. En 2010, il joue dans la pièce Colombe au théâtre de la Comédie des Champs-Élysées à Paris aux côtés d'Anny Duperey, Rufus et Sara Giraudeau, Tout en interprétant lʼex-mari de Claire Keim dans la série «Bienvenue aux édelweiss ». En 2011, il jouait au théâtre Mouffetard, où il était Louis Laine dans « LʼEchange » de Paul Claudel dans une mise en scène de Xavier Lemaire.
Après le festival dʼAvignon 2012, la pièce musicale burlesque intitulée « Colorature » est reprise au Théâtre du Ranelagh à Paris puis de nouveau au festival durant lʼété 2013.
Début 2014, il est sur la scène du Théâtre des Déchargeurs, à Paris, dans un monologue de Wajdi Mouawad qui lui vaut d'être récompensé d'un « Molière de la révélation théâtrale ».
En 2015, Il est également en tournée avec une adaptation d'un roman de Joseph Kessel, « Les Cavaliers » dans une mise en scène d'Éric Bouvron et Anne Bourgeois, qui sera créée au théâtre La Bruyère en février 2016 et remportera le Molière du Théâtre Privé.
On a vu Grégori dans le film dʼYvan Calberac adapté de sa propre pièce, « L'étudiante et Monsieur Henri » au cinéma.
Respectivement en 2016 et 2017 il joue dans les pièces "La Reine de beauté" et "On ne voyait que le bonheur" dont il assure la mise en scène pour cette dernière, pièces toutes deux créées au Festival d'Avignon off.

Parrain de l'association « Tous en scène » il organise des concerts dont tous les bénéfices vont à diverses associations humanitaires, notamment pour la recherche sur la sclérose en plaques, l’aide aux malades etc...